反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(sh日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗ù)是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,日本还敢不敢打中国，日本未来会打中国人吗,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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