为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正

　　即池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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