为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国(guó)，在(zài)碰衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(g退位减法是什么意思请解释一下，20以内退位减法是什么意思ěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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