为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

　　关(guān)于为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正以及(jí)为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，为什(shén)么(me)负负得正原因是什么，乘法为什么(me)负负得(dé)正，为什么负负得正图解，为什么负负得正用(yòng)数轴(zhóu)解(jiě)释等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下(xià)知识：

为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以华诞是什么意思,用在什么地方，生辰华诞是什么意思，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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