圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义(yì)及(jí)有关(guān)定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。拿破仑法典的意义和基本原则是什么，拿破仑法典的意义和基本原则有哪些p>

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则A拿破仑法典的意义和基本原则是什么，拿破仑法典的意义和基本原则有哪些B弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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