反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释切(qiè)函(hán)数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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