反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质(zhì)以及(jí)反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么和什么(me)，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质，函数反函数的性(xìng)质，反函数(shù)的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是(shì)对数函数与(yǔ)指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域(yù)是(shì)原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的图像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有(yǒu)反函数(shù)，其反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则它(tā)的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在(zài)对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

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　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的(de)复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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