圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式以及圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆的周(zhōu)长公式(shì)，求圆(yuán)的(de)直径公式，圆的面积(jī)怎(zěn)么求 公式(shì)等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下(xià)的生活小知(zhī)识(shí)：

圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时(shí)，可以采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面(miàn)完(wán)整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直为什么公鸡不能炖汤，公鸡汤和母鸡汤的区别(zhí)径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式(shì)是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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