圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元(yuán)二次方程，设(shè)出(chū)交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xi兰州理工大学是一本还是二本 兰州理工大学是211吗àn)所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的(de)一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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