分布函数(shù)右(yòu)连续(xù)说(shuō)的是任(rèn)一点x0，它的F（x0+0）=F（x0）即是该(gāi)点右极限等(děng)于该点函数值。

　　因为F（x）是一个单调有界(jiè)非降(jiàng)函数，所以其任一点x0的(de)右极限必(bì)然存在，然(rán)后再证右极限和函数(shù)值即(jí)可(kě)。

　　概率分(fēn)布函数是概率论的基本概(gài)念之一。

　　在实际问题中(zhōng)，常常要(yào)研(yán)究一(yī)个随机变量ξ取值小于某一(yī)数值x的概率，这概率(lǜ)是(shì)x的(de)函数，称(chēng)这种函数为(wèi)随机变量ξ的分布函(hán)数，简称分布函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ

概率分布函数为什么是右连续的

　　本质(zhì)原因并不是规定了(le)“向(xiàng)右连续”，追溯根本原(yuán)因是“分布函数的定义是 P{ x ≤ x0 }”。

　　由于lim的极(jí)小量E是无(wú)法动态定义的(de)，离散概(gài)率无法定义，连续概率也只好概率密度(dù)，所以(yǐ)E×l（l是E的(de)数值跨度）极限为0，所以(yǐ)F(x+0) = F(x) 这就(jiù)是右连续(xù)。

　　概率(lǜ)分(fēn)布函(hán)数是概率论(lùn)的(de)基(jī)本概念之(zhī)一。

　　在(zài)实际问题中，常常要研究一个(gè)随机变(biàn)量ξ取(qǔ)值小于(yú)某一数(shù)值x的概率，这概率是x的函数，称(chēng)这(zhè)种函数为随机变量ξ的分布(bù)函数(shù)，简称分布(bù)函数，记作F(x)，即F(x)=P(ξ<x) (-∞<x<+∞)，由它并可以决(jué)定随机变量落入任何范围内(nèi)的概(gài)率。

　　连续的性质：

　　所有(yǒu)多项式函数(shù)都是连续的。

　　早纤各(gè)类初等函数，如指(zhǐ)数函(hán)数、对数函数、平(píng)方根函数与三角函数(shù)在(zài)它们的定义(yì)域(yù)上(shàng)也是连续的函数。

　　绝对值函(hán)数也(yě)是连续的(de)。

　　定义在非零实数(shù)上的倒数(shù)函数f= 1/x是连续的。

　　但是如果函数的定义域(yù)扩张到全(quán)体实数，那(nà)么无论函(hán)数在零点取任何值(zhí)，扩张后的函(hán)数都(dōu)不是连续的。

　　非连(lián)续(xù)函数的一个例(lì)子是(shì)分段定(dìng)义的(de)函数。

　　例如(rú)定义f为(wèi)：f(x) = 1如果(guǒ)x> 0，f(x) = 0如果(guǒ)x≤ 0。

　　取ε = 1/2，不弊旁存在x=0的δ-邻域(yù)使所(suǒ)有(yǒu)f(x)的值在f(0)的ε邻域内。

　　另(lìng)一个不(bù)连(lián)续函数的租睁橡例子(zi)为符号函数。

　　参(cān)考资料来源：百度百科-概率(lǜ)分布函数

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