为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等(děng)量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的(de)加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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