为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得(dé)正是根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合律(lǜ)以及不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出(chū)正(zhèng)负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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