三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一(yī)下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思(sī)想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简(jiǎn)单的实际(jì)问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间(jiān)如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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