为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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