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　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意(yì)味着(zhe)AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个概念(niàn)之间的(de)关系，简单(dān)的说，就是没陌上人如玉公子世无双意思是什么，陌上人如玉,公子世无双意思出处有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发生(shēng)的(de)话(huà)，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或不发(fā)生(shēng)对事件A不产生影响，就说(shuō)事(shì)件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时(shí)成立，即独立必相容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是(shì)互(hù)斥事件，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件针对(duì)和好能不能同时发生(shēng)，即两个互(hù)斥事件是指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的事件针(zhēn)对有没有(yǒu)影响，即(jí)两个相互独立事件是指一个(gè)事件发(fā)生对另(lìng)一个事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的(de)，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第(dì)二次(cì)投得tail这(zhè)事件则是相(xiāng)互独立(lì)的，因为(wèi)第二次(cì)投什(shén)么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在(zài)第一(yī)个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不(bù)是(shì)相互独立；而第二(èr)个例(lì)子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立事件一(yī)定是(shì)互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅当两个(gè)互(hù)斥事(shì)件必(bì)有(yǒu)一个发(fā)生(shēng)时，它(tā)们同时又是对(duì)立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊(shū)的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看出(chū)来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总(zǒng)的样本空(kōng)间；而若两(liǎng)个事件(jiàn)互为互(hù)斥事件，表明一(yī)者(zhě)发生(shēng)则另(lìng)一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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