圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形式(shì)可(kě)使计(jì)算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长(zhǎn低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的g)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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