反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么(me)和什么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数(shù)的(de)性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函(hán)数的值域(yù)，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定有反函(hán)数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函数的(de)单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函(hán)数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的(de)单调性在对(duì)应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数(shù)关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很拜拜肉好减吗，拜拜肉难减吗快得出函数f的(de)定(dìng)义(yì)域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用(yòng)x来(lái)表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数(shù)是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接(jiē)函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,拜拜肉好减吗，拜拜肉难减吗b)的任意性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以(yǐ)看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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