圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(x恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思ián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更(gèng)为简捷(jié)。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等于(yú)对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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