等差(chà)数(shù)列前n项和性质及使(shǐ)用，等差数列(liè)前n项和概念是等差数列是常(cháng)见数列的(de)一种(zhǒng)，假如一个数列从第二项起(qǐ)，每一项(xiàng)与它(tā)的前一项的差(chà)等(děng)于同一(yī)个常数(shù)，这个数列就(jiù)叫做等差数(shù)列，而这(zhè)个常数叫做等差数列(liè)的公(gōng)役，公役常用字母d表(biǎo)明(míng)的。

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等差数列前n项和(hé)性质(zhì)及(jí)使用(yòng)，等差数列(liè)前n项和概念

　　等差数列是(shì)常(cháng)见数(shù)列的(de)一种，假(jiǎ)如一个数列(liè)从第二项起，每一项与它的前一项(xiàng)的差等于同一(yī)个常数，这个数列(liè)就叫做等(děng)差(chà)数列，而(ér)这个(gè)常数叫做(zuò)等差数列的公役，公役常用字母d表明。等差数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前(qián)n项(xiàng)和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已知(zhī)等差数列的首项(xiàng)为a1，公役为(wèi)d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役(yì)为d的等差数列，各项同加一数所(suǒ)得数列仍是等差数列(liè)，其公(gōng)役仍为d。

　　2.公役(yì)为d的(de)等差(chà)数列(liè)，各项同乘以常数(shù)k所(suǒ)得数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也(yě)是等差(chà)数列。

　　4.对任(rèn)何(hé)m、n，在等(děng)差(chà)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等差数(shù)列的通项(xiàng)公式，此(cǐ)式较等差数列的(de)通项公式更具有(yǒu)一(yī)般性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+a天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思q。

　　6.公(gōng)役为(wèi)d的(de)等差数列，从(cóng)中(zhōng)取出等(děng)距离的项(xiàng)，构成(chéng)一个新(xīn)数(shù)列，此(cǐ)数列仍(réng)是(shì)等差数列，其(qí)公役为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　7.下表成等差数列(liè)且(qiě)公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列。

　　8.在等差数(shù)列中，从第二项起，每(měi)一项（有穷(qióng)数列末项(xiàng)在(zài)外）都是它(tā)前后两项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的数随(suí)项数的增(zēng)大而增(zēng)大；

　　当d<0时，等差(chà)数列(liè)中的(de)数(shù)随项数的削减(jiǎn)而减小；

　　d=0时，等(děng)差数列中的数等(děng)于一个常(cháng)数(shù)。

等差(chà)数列前n项(xiàng)和性质(zhì)是什么

　　 等差(chà)数列是常见(jiàn)数列(liè)的(de)一(yī)种，假(jiǎ)如一(yī)个数列从第二项起，每一项(xiàng)与(yǔ)它的前一项的差等于(yú)同(tóng)一(yī)个常数，这个数(shù)列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公役，公役(yì)常(cháng)用字母(mǔ)d表明。

等(děng)差数列前(qián)项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写(xiě)成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相(xiāng)加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已知等差数列的首项为a1，公役为(wèi)d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公(gōng)式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　 1.公(gōng)役为(wèi)d的等差(chà)数列，各(gè)项同加一数所得(dé)数(shù)列仍是等(děng)差数(shù)列(liè)，其(qí)公(gōng)役仍为d。

　　 2.公役为(wèi)d的等差数列，各项同乘以常数k所得(dé)数(shù)列仍是等差数列(liè)，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列(liè)，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　 4.对(duì)任何m、n，在等差举含数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公(gōng)式，此式较等差(chà)数(shù)列的通项公式更(gèng)具有一般(bān)性(xìng).

　　 5.一般地，当m天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等差数列(liè)，从中取出(chū)等距(jù)离的项(xiàng)，构成一个新数列，此数列仍是(shì)等(děng)差数列，其公役(yì)为kd（k为取出项数(shù)之差）。

　　 7.下表成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役(yì)为md的(de)等(děng)差(chà)数列正祥笑。

　　 8.在等差数列中(zhōng)，从(cóng)第二项起(qǐ)，每一项(xiàng)（有穷(qióng)数列末项在外）都是它(tā)前后两项的等(děng)宴陵(líng)差中项。

　　 9.当(dāng)公役d>0时，等差数(shù)列中的数随(suí)项数的(de)增大(dà)而增大；当d<0时，等差数(shù)列(liè)中的数随(suí)项数的削(xuē)减而(ér)减小；d=0时(shí)，等差(chà)数列中的数等(děng)于一个常数。

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