反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是(shì)反(fǎn)函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致等的。

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反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函(hán)数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两(liǎng)个(gè)函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的(de)单(dān)调性与原(yuán)函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相(xiāng)反(fǎn)对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的(de)图像关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函(hán)数的(de)一(yī)个几何定义。