三角形(xíng)垂线的定义和性质(zhì)，垂线的定义和性(xìng)质(zhì)七年级(jí)是当两条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的(de)四个角中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时(shí)，即两(liǎng)条直线互相(xiāng)垂直，其(qí)中(zhōng)一条直线(xiàn)叫做(zuò)另一直线(xiàn)的垂线，交点(diǎn)叫(jiào)垂足的(de)。

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三(sān)角形垂线的定义(yì)和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级(jí)

　　垂(chuí)线(xiàn)的性(xìng)质(zhì)是过(guò)直(zhí)线上或(huò)直线外(wài)的一点(diǎn)，有且只有(yǒu)一条直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线当(dāng)两条直线相交所成的(de)四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直

　　当两条直线相交所(suǒ)成(chéng)的四个角中，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫做(zuò)另一直(zhí)线的(de)垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过直线上或直线外(wài)的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条(tiáo)直线和已知直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交(jiāo)所成(chéng)的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)互相垂直(zhí)，其中一(yī)条(tiáo)直线叫做另(lìng)一(yī)直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一点到这(zhè)条直线的垂线段的长度，叫做(zuò)点到直线的距离。

　　过一点有且只有(yǒu)一(yī)条(tiáo)直线与已知直线垂直。

　　一个角的(de)两(liǎng)边分别垂直于(yú)另一(yī)个角的(de)两边，这两个角(jiǎo)相(xiāng)等或互补(bǔ)。

　　1、过直线(xiàn)上(shàng)或直线外的一点，有且只有一(yī)条直(zhí)线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外(wài)一(yī)点(diǎn)到这(zhè)条直线上(shàng)各(gè)点(diǎn)所连的线段中，垂直线段最短。

问一下(xià) ，垂线(xiàn)的(de)定(dìng)义和性(xìng)质

　　1、锐角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在三(sān)角形内；直角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在(zài)直角顶点上；钝(dùn)角(jiǎo)三角形的垂心在三角(jiǎo)形外(wài). 2、三角(jiǎo)形的垂心是它(tā)垂足三(sān)角形的(de)内心毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形的内(nèi)心是它旁心三角形的垂心(xīn)； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每(měi)组四个)相似(shì)的(de)直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是(shì)其余三点(diǎn)为顶点的三角(jiǎo)形的垂心(并称(chēng)这样的四点为(wèi)一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛(měng)是等(děng)圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三(sān)角形(xíng)中，过(guò)H的直(zhí)线交(jiāo)AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂心(xīn)的距离，等于外心到对(duì)边(biān)的雹茄距离(lí)的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心到三顶(dǐng)点的(de)距(jù)离之和等于其内切圆与(yǔ)外(wài)接(jiē)圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足(zú)三角(jiǎo)形的(de)内(nèi)心；锐(ruì)角三角(jiǎo)形(xíng)的(de)内(nèi)接三角形(xíng)(顶点在(zài)原三角形的边上)中，以垂足(zú)三角形(xíng)的周长(zhǎng)最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松(sōng)线） 从一点(diǎn)向(xiàng)三角形(xíng)的三边所(suǒ)引垂线的(de)垂足共线的重要条件(jiàn)是该点落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一点(diǎn)T，那(nà)么(me)T是垂心的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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