圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　元电荷e等于多少？Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种形式的(de)圆方程。<元电荷e等于多少？/p>

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到(dào)简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦，连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng元电荷e等于多少？)点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一(yī)点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

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