馈赠的意思反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的(de)推导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函(hán)数(shù)导(dǎo)数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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