为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正是根据相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育(yù)家M·克莱(lá广州夏天温度一般多少度，广州夏天温度一般多少度正常i)因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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