为什么(me)负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(d为什么复兴号很少人买e)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái为什么复兴号很少人买)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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