（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单(dān)调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反函数，则(zé)它的(de)反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函(hán)数(shù)一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法(fǎ)则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很(hěn)快得(dé)出函数f的(de)定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原函数(shù)的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。手机话费交了能退吗>

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度(dù)百科(kē)---反函数

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