圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)以(yǐ)及圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式是，求圆(yuán)的周长(zhǎng)公(gōng)式，求(qiú)圆的直(zhí)径公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式(shì)等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下的生(shēng)活小知(zhī)识：

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义ight: 24px;'>其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可(kě)由方程组的解的(de)其人舍然大喜的舍是什么意思，不舍昼夜的舍是什么意思古义情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题(tí)，采用不同的方程形式可(kě)使计(jì)算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得(dé)到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的(de)定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的(de)证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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