为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(z白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗hōng)方程(chéng)章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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