反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反(fǎn)函数的(de)性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什(shén)么和(hé)什么，反函数得性质(zhì)，函数反函(hán)数的(de)性质(zhì)，反函数的(de)概念与(yǔ)性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反(fǎn)函(hán)数就是对(duì)数函数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调(diào)性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它的反函数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调(diào)性在(zài)对应区(qū)间(jiān)内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(n行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音ne-height: 24px;'>行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音èi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原(yuán)函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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