三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的(de)角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出(chū)现，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学(xué)生来(lái)回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生(shēng)完成，总结出(chū)“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意(yì)图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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