圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的(de)问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直线(我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

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