三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的平安喜乐后面一句是啥，平安喜乐后面一句是什么例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 <平安喜乐后面一句是啥，平安喜乐后面一句是什么/p>

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意图(tú)，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是(shì)的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一(yī)个函(hán)数性(xìng)质的几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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