为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(张学良多高，少帅张学良多高guó)，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得(dé)正直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数(shù)

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