三角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的(de)实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是10002是什么电话啊 10002是哪个学校代码(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个(gè)学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)定义(yì)域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难10002是什么电话啊 10002是哪个学校代码(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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