为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(ch商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别éng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足(zú)等量加等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(mé商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别: #ff0000; line-height: 24px;'>商业用电多少钱一度 商业用电跟住宅用电有什么区别i)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数(shù)的加减运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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