圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式以及圆的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式，圆的面积(jī)公式是，求圆(yuán)的(de)周长公式，求圆(yuán)的直径公(gōng)式，圆的面积怎么(me)求(qiú) 公式等问题，小编将为你整(zhěng)理以下的生(shēng)活小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还(hái)可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。手指的速度越快声音越大，撞得越快叫的声音越>

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数(shù)解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

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