圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式以及圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)，圆的面积公式是(shì)，求(qiú)圆(yuán)的周(zhōu)长公式，求圆(yuán)的(de)直(zhí)径(jìng)公式，圆的(de)面积国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人怎么求(qiú) 公式等问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理以下的生活小知识：

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人guān)于y）的一元二(èr)次(cì)方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思(sī)想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的(de)，然而(ér)对(duì)于(yú)过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角的(de)一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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