圆与直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　欧莱雅精华肌底液好用吗，欧莱雅肌底液的作用和功效2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(欧莱雅精华肌底液好用吗，欧莱雅肌底液的作用和功效de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆(yu欧莱雅精华肌底液好用吗，欧莱雅肌底液的作用和功效án)，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义(yì)及(jí)有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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