圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(y38码鞋是多少厘米 38的鞋子买欧码是多少òng)不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一(yī)个正圆锥面和(hé)一(yī)个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的(de)思想方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接(jiē)直径38码鞋是多少厘米 38的鞋子买欧码是多少中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直(zhí)线(38码鞋是多少厘米 38的鞋子买欧码是多少xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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