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拉(lā)普(pǔ)拉(lā)斯分块矩阵公(gōng)式例题(tí)，拉普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩阵(zhèn)公(gōng)式(shì)副对角线

　　拉普拉(lā)斯分块矩阵公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是高(gāo)等代数中的一个重要内(nèi)容，是200克等于多少毫升水，200克是多少ml水处理(lǐ)阶(jiē)数较高的(de)矩(jǔ)阵时(shí)常采用(yòng)的技巧，也是数学(xué)在多领域的(de)研究工(gōng)具。

　　对矩阵进行(xíng)适当(dāng)分块(kuài)，可(kě)使高阶矩阵的运(yùn)算可以转化为低阶矩阵(zhèn)的(de)运(yùn)算，同(tóng)时也使原矩阵的结构显得简单(dān)而清晰(xī)，从(cóng)而能(néng)够大(dà)大简(jiǎn)化(huà)运算步骤(zhòu)，或给(gěi)矩阵的理(lǐ)论推导带来方便。

　　初(chū)等代数从(cóng)最(zuì)简单的一(yī)元一次方程开始，初等代数一方面进(jìn)而讨论(lùn)二元及三(sān)元的一次(cì)方程组，另一方面研究二次(cì)以(yǐ)上及可以转(zhuǎn)化为二次(cì)的方程(chéng)组(zǔ)。

　　沿着这两个(gè)方向继续发展，代数(shù)在(zài)讨论(lùn)任意多个未知数(shù)的一次方程组，也叫线性(xìng)方程组的同时还研究次数更高的(de)一元方(fāng)程组。

　　发展到(dào)这个阶(jiē)段(duàn)，就叫做高等代(dài)数(shù)。

　　高(gāo)等(děng)代数是代(dài)数学发展到(dào)高级(jí)阶段(duàn)的总称，它包括许多分支。

　　现在大学(xué)里开设的高等代数，一般包括两(liǎng)部分：线性(xìng)代数(shù)、多项式代数。

拉(lā)普拉(lā)斯分块矩(jǔ)阵公(gōng)式(shì)是什么？

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线(xiàn)上(shàng)，通过矩阵的列变换将A，B移到主对角(jiǎo)线上(shàng)，然后用拉普(pǔ)拉斯展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的第一列(liè)列(liè)变换m次，A的第二列列变换也是m次，依此做让类推，A的第n列的列变换(huàn)也是m次，可以(yǐ)得知列变换共进行了m*n次，列变(biàn)换(huàn)完成后，B已经移(yí)到主对角(jiǎo)线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两(liǎng)方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通过(guò)矩阵的(de)列变换将A，B移(yí)到主(zhǔ)对角线上，然(rán)后(hòu)用拉普拉斯(sī)展开。

　　A的第一列列变换(huàn)m次，A的第二列列变换(huàn)也是m次，依(yī)此类推，A的第n列的列变换也是灶胡铅m次，可以得知列变换共进行了m*n次(cì)，列变换完成(chéng)后，B已经移到主对(duì)角线(xiàn)上了(le)，所(suǒ)以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块(kuài)，可使高阶矩阵的运(yùn)算可以转化为低阶矩(jǔ)阵的(de)运算，同时也(yě)使(shǐ)原矩阵(zhèn)的结(jié)构显得简单而清晰(xī)，从而能够大大简化运算步骤(zhòu)，或给(gěi)矩阵的理论推导带来方(fāng)便。

　　初等代数从最简(jiǎn)单(dān)的(de)一元一(yī)次(cì)方程(chéng)开始，初等代数一(yī)方面(miàn)进而讨论二元(yuán)及(jí)三元的`一次方(fāng)程组，另一方面(miàn)研(yán)究二(èr)次以上及可以转(zhuǎn)化为二(èr)次的方(fāng)程(chéng)组。

　　沿着这两(liǎng)个方向继续发展，代数在讨(tǎo)论任意(yì)多个未知(zhī)数的(de)一次(cì)方程组(zǔ)，也叫(jiào)线性(xìng)方程组的同时还研究次数(shù)更(gèng)高(gāo)的一元(yuán)方程组(zǔ)。

　　发展到(dào)这个阶段(duàn)，就叫做高等代数。

　　高等代数是(shì)代数学发展到高级阶段(duàn)的总称，它(tā)包(bāo)括许多分(fēn)支(zhī)。

　　现在大(dà)学里开设的高等代数隐(yǐn)好，一般(bān)包括两部(bù)分：线性(xìng)代数、多项式代数(shù)。

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