三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期美国为什么打伊拉克，伊拉克现在归美国管吗性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发(fā)学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求(q美国为什么打伊拉克，伊拉克现在归美国管吗iú)是的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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