反(fǎn)正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一(yī)个(gè)单(dān)调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函(hán)数(shù)是(shì)存(cún)在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多(duō)值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈美国总统奥巴马几岁Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导(dǎo)公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/co美国总统奥巴马几岁sy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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