圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xi中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样āng)切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

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