反函数(shù)的性质是什么意思,反函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性(xìng)质主要有:函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射的;一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。
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反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思,反函数得性质(zhì)
反(fǎn)函数的性质主要有:函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射的;一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。
下面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下,供各位考生参考。
反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是(shì)C,若(ruò)找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处
反函数的性质主要有:函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射的;
一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。
下面小编就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下,供各(gè)位考生(shēng)参考。
反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。
最(zuì)具有(yǒu)代表(biǎo)性(xìng)的(de)反(fǎn)函数就是对(duì)数函(hán)数与指数函数。
反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称;
函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是,函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。
反函(hán)数性质:函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng);
函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng);
函数存在反函数的充(chōng)要条件是,函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的。
反函数(shù)和原函(hán)数之间的(de)关系1、反函数的定义(yì)域是原函数的(de)值域,反函数的值域是原函数的定义(yì)域。
2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。
3、原函数若是奇函数,则其反(fǎn)函(hán)数(shù)为奇函数(shù)。
4、若(ruò)函数是单调(diào)函数,则一定有(yǒu)反函数(shù),且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数的(de)一致。
5、原函数与反函数的图像若有交点,则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。
反(fǎn)函数(shù)有哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng);
(2)函数存在反函数的充要条件(jiàn)是,函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射;
(3)一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致;
(4)大部分偶函(hán)数不(bù)存(cún)在反函数(当函数y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù),其(qí)反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函谨以此文是什么意思,谨以此文用在哪里(hán)数不一定存在反(fǎn)函数,被与y轴垂(chuí)直(zhí)的(de)直(zhí)线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反函数。
腔神若一个奇函数存在反函数,则它的(de)反函(hán)数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数(shù)。
(5)一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间内具有一致性;
(6)严(yán)增(减)的函数一定有严(yán)格增(减(jiǎn))的反函(hán)数;
(7)反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具有唯一性;
(8)定(dìng)义域、值(zhí)域相反对应(yīng)法(fǎ)则互(hù)逆(三反);
(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调,可导(dǎo),且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是它本身。
扩此(cǐ)卜展资料:
反(fǎn)函(hán)数定义:
设(shè)函数y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每一个(gè)y,在(zài)D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y,则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的(de)函(hán)数。
并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数,记为由该定义谨以此文是什么意思,谨以谨以此文是什么意思,谨以此文用在哪里此文用在哪里可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域(yù),并且f-1的(de)反函数(shù)就是f,也就是说,函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数,即:
反函数与原函数的复合(hé)函数等于x,即:
习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示自变量(liàng),用y来(lái)表(biǎo)示因变量(liàng),于是函数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常写成
。
例(lì)如,函(hán)数
的反函(hán)数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。
反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。
这是(shì)因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函数的(de)定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称,由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。
于是我们可(kě)以知道(dào),如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称,那么这(zhè)两个函(hán)数互为反(fǎn)函(hán)数。
这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的一(yī)个几何定(dìng)义。
在微积分里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分的。
若一函数有反(fǎn)函(hán)数,此函(hán)数便称为可逆的(invertible)。
参考(kǎo)资(zī)料:百度百科---反函(hán)数
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了