反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及(jí)反函数的性质是什么意思，反函数(shù)的性质(zhì)是什么和(hé)什么，反函数得(dé)性(xìng)质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概(gài)念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函(hán)数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图(tú)像若(ruò)有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质马美如简介

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇(qí)函(hán)数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的(de)单(dān)调性在对应区(qū)间内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即(jí)：

　　反函数(shù)与原(yuán)函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表马美如简介(biǎo)示(shì)自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函(hán)数的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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