为(wèi)什么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还(hái文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句)满足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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