圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置(zhì)关系(xì)还可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用(yòng)不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计(jì)算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或(huò)平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交的角叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的(de)切线。

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