三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内(nèi)驱(qū)力，从思(sī)想上重视高二(èr)，从心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜高考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级(jí)的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运用联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩p>

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩弦(xián)函数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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