三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实(shí)际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定(dìng)义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(j现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在女孩都平胸ù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理现在的00后女的为什么都平胸，为什么现在女孩都平胸解要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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