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独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系公式，独(dú)立(lì)事(shì)件与(yǔ)互(hù)斥事件的区别与联系视频

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或不发生对(duì)事(shì)件A不(bù)产生影响，就(jiù)说事(shì)件A与事(shì)件B之间(jiān)存(cún)在某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互(hù)不(bù)相容不能同时成立，即独(dú)立必(bì)相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果(guǒ)满(那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫(jiào)互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥(chì)事件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是(shì)设(shè)A，B是(shì)两事(shì)件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和好能不能同时(shí)发生，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两者不(bù)可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针对有没那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌，那些孤独的人啊夜晚是否还回家是什么歌曲(méi)有影响，即两个相(xiāng)互独(dú)立(lì)事(shì)件是(shì)指一(yī)个事件(jiàn)发生对另一个事件发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥的，不(bù)能(néng)同时(shí)投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是(shì)相互(hù)独(dú)立的，因(yīn)为(wèi)第二(èr)次投(tóu)什么，跟第一次投什(shén)么(me)没(méi)啥关(guān)系(xì)。

　　在第一(yī)个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但(dàn)不是(shì)相(xiāng)互独立(lì)；而第二个(gè)例(lì)子中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事件是互(hù)斥事(shì)件的(de)特例，所(suǒ)以(yǐ)对(duì)立事件一定是互斥(chì)事(shì)件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对立事(shì)件，当且仅当两个互斥(chì)事件(jiàn)必有一个发(fā)生(shēng)时(shí)，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥(chì)，其含(hán)义是(shì)：事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中不会(huì)同时(shí)发(fā)生。

　　两者(zhě)的(de)联(lián)系在于，对立事件(jiàn)属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通(tōng)过(guò)定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身(shēn)与其对立事(shì)件的(de)并集等于总的样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事件(jiàn)互为互斥事件，表明(míng)一者发生则另一者必(bì)然不发生，但不强调它们的(de)并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互(hù)斥，互斥(chì)不(bù)一定会对立。

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